2019届云南省曲靖市高三第一次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数，则在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若集合，，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率为(　　 )
A. B. 2
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线：与直线：平行”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数在处的切线方程是()
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是(　　 )
A. 62 B. 63
C. 126 D. 127

难度: 中等查看答案及解析
在中，的对边分别为，其中，且，则其最小角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知圆与圆外切,则的值为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

难度: 中等查看答案及解析
若变量满足，且的最小值为，则实数的值为________.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．

难度: 中等查看答案及解析

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.
（1）证明：平面；
（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.
(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；
(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，，是正实数，且，求证：.

难度: 简单查看答案及解析