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本卷共 17 题,其中:
单选题 7 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 7 题
  1. 设集合,则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等比数列的前项和,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果,那么下列不等式成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是公比为的等比数列,那么的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,且,则的最大值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数的最小值为,则实数的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为,若,则 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前项和为,且,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的前项和为,则__________,数列中最大项的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列满足,若,则=    

    数列的前10项和=      .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,定义.

    (1)如果,则________.

    (2)如果,则的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (本小题满分13分)已知数列是等差数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑,已知该品牌电脑的进价为元/台,为节约资金决定分批购入,若每批都购入为正整数)台,且每批需付运费元,储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为),若每批购入台,则全年需付运费和保管费元.

    (1)记全年所付运费和保管费之和为元,求关于的函数.

    (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,则每批应购入电脑多少台?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知公比为的等比数列中,,前三项的和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,设数列满足,求使的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于数列,把作为新数列的第一项,把叫作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.

    (1)写出的所有可能值.

    (2)若生成数列满足的通项公式为,求.

    难度: 困难查看答案及解析