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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 不等式的解集是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦距是2,那么实数的值为(   )

    A.5 B.5或13 C.8或10 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正数满足,则的最小值是(   )

    A.24 B.28 C.25 D.26

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线上的点到其焦点的距离为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是等比数列的前项的和,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面的法向量分别为(其中),若,则的值为(   )

    A. B.-5 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若“切面”所在平面与底面成角,则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 椭圆中以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左右焦点为,右支上一点的连线交双曲线左支于点,若,则的面积为()

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于以为公共焦点的椭圆和双曲线,设是它们的一个公共点,分别为它们的离心率.若,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 等差数列中,若,则下面结论正确的是(   )

    A. B. C.最大 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为,直线的斜率为且经过点,直线与抛物线交于点两点(点在第一象限)、与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是(   )

    A. B.中点 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,已知椭圆,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,连接并延长分别交两点,连接的面积分别记为,则在下列命题中,正确的为(   )

    A.若记直线的斜率分别为,则的大小是定值为

    B.的面积是定值1

    C.线段长度的平方和是定值5

    D.设,则

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则_____,当_______时,取得最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左,右焦点分别为,过点作直线交椭圆于两点,且,则椭圆的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,且,则的最小值为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为.且过点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2)若点在此双曲线上,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列满足,前3项和.

    (1)求的通项公式;

    (2)设等比数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.

    (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;

    (2)若,求|AB|.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分10分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点底面,设点满足

    (1)当时,求直线与平面所成角的正弦值;

    (2)若二面角的大小为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点,是该椭圆的左、右焦点, A、B是直线4上两个动点,连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E、F两点,且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时,点E恰为线段AD的中点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切.

    难度: 困难查看答案及解析