不等式的解集是( )
A. B. C. D.
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椭圆的焦距是2,那么实数的值为( )
A.5 B.5或13 C.8或10 D.10
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若正数,满足,则的最小值是( )
A.24 B.28 C.25 D.26
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抛物线上的点到其焦点的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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设是等比数列的前项的和,若,则( )
A. B. C. D.
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已知平面,的法向量分别为和(其中),若,则的值为( )
A. B.-5 C. D.5
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某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若“切面”所在平面与底面成角,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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椭圆中以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左右焦点为,右支上一点与的连线交双曲线左支于点,若,则的面积为()
A.2 B.3 C.4 D.5
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对于以,为公共焦点的椭圆和双曲线,设是它们的一个公共点,,分别为它们的离心率.若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的中心在原点,焦点、在坐标轴上,一条渐近线方程为.且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点在此双曲线上,且,求的面积.
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已知等差数列满足,前3项和.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足,,求数列的前项和.
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已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若,求|AB|.
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(本小题满分10分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,,,,底面,设点满足.
(1)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小为,求的值.
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如图,C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点,、是该椭圆的左、右焦点, A、B是直线4上两个动点,连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E、F两点,且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时,点E恰为线段AD的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切.
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