山西省忻州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若（是虚数单位），则（　　）
A. B.2 C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的函数满足：对任意，则
A. B.0 C.1 D.3

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（　　）
A.2 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则的值为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则点在圆：内的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若x，y满足约束条件，则的取值范围为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为(　　　 )
A．2 　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的方程存在三个不同的实数根，则实数b的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，，若，则实数______.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像在处的切线方程是_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，过点作垂直于准线，垂足为，若，且的面积为，则此抛物线的方程为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列中，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.

年份序号

年养殖山羊/万只

（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；
（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.
求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

难度: 困难查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.
若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)求的解集；
(2)若恒成立，求实数t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

年份序号
年养殖山羊/万只