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本卷共 23 题,其中:
单选题 13 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 已知,则下列不等关系正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则取最大值时的值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,若=1, ,则角等于(  )

    A. 60°或120°   B. 30°或150°   C. 60°   D. 120°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线过点且与直线垂直,则的方程是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的圆心到直线的距离为1,则(   )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,要测量底部不能到达的某铁塔的高度,在塔的同一侧选择两观测点,且在两点测得塔顶的仰角分别为.在水平面上测得两地相距,则铁塔的高度是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 等差数列的前项和为,已知,则(   )

    A. 38   B. 20   C. 10   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正方体的棱长为2,点分别是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设数列满足,且.若表示不超过的最大整数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. △ABC中,,则该三角形的形状为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若变量满足,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点的直线l与圆有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是___

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在四棱锥中,底面,底面为正方形,.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知的三个内角,且其对边分别为,若

    (1)求角的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P—ABCD中,△PAD为正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2AD=4.

    (1)求证:平面PCD⊥平面PAD;

    (2)求三棱锥P—ABC的体积;

    (3)在棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面PAD?若存在,

    请确定点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若关于的不等式的解集是,求的值;

    (2)设关于的不等式的解集是,集合,若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的公比,且.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设是数列的前项和,对任意正整数不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析