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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 不等式||>的解集是( )
    A.{x|x≠-1}
    B.{x|x>-1}
    C.{x|x<0且x≠-1}
    D.{x|-1<x<0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线C1:y=-x2+4x-2,C2:y2=x,若C1,C2关于直线l对称,则l的方程是( )
    A.x+y+2=0
    B.x+y-2=0
    C.x-y+2=0
    D.x-y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 时,方程的解的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,则2a+3b的范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为3的点到焦点的距离等于5,则p等于( )
    A.1.5
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值是( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把曲线C1按向量平移后得到曲线C2,曲线C2有一条准线为x=5,则k=( )
    A.±3
    B.±2
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
    A.x2+y2-x-2y-=0
    B.x2+y2+x-2y+1=0
    C.x2+y2-x-2y+1=0
    D.x2+y2-x-2y+=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点(x,y)在如图所示三角形及其内部运动,如果使z=ax+y(a>0)取得最大值的点(x,y)有无穷多个,则a( )

    A.
    B.1
    C.6
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是( )
    A.4
    B.2
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长),因此,他采用下列操作方法:选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之平衡,取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该________20g.(选用“大于”,“小于”,“等于”)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点在x轴上,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,且u=x2+y2-4x-4y+8,则u的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于椭圆和双曲线有下列命题:
    ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
    ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
    ③双曲线与椭圆共焦点;
    ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,
    (1)求证对m∈R,直线l和圆C总相交;
    (2)设直线l和圆C交于A、B两点,当|AB|取得最大值时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,长为6的线段PQ的端点分别在射线y=0(x≤0)和x=0(y≤0)上滑动,点M在线段PQ上,且
    (1)求点M的轨迹方程;
    (2)若点M的轨迹与x轴、y轴分别交于点A,B,求四边形OAMB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.
    (1)求证:OA⊥OB;
    (2)当△OAB的面积等于时,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B、C是我军三个炮兵阵地,A在B的正东方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远,因此,4秒后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米).若从A炮击敌阵地P,求炮击的方位角.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a,b都是正数,△ABC是平面直角坐标系xOy内,以两点A ( a,0 )和B ( 0,b )为顶点的正三角形,且它的第三个顶点C在第一象限内.
    (1)若△ABC能含于正方形D={ ( x,y )|0≤x≤1,0≤y≤1}内,试求 变量 a,b 的约束条件,并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域;
    (2)当( a,b )在(1)所得的约束条件内移动时,求△ABC面积S的最大值,并求此时(a,b )的值.

    难度: 中等查看答案及解析