贵州省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则　
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
已知，若，则实数的值为（　　）
A.-2 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的方程为，则在轴上截距为的圆的切线方程为（　　）
A.
B.
C.或
D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
方程的实数根个数为（　　）
A.3个 B.5个 C.7个 D.9个

难度: 简单查看答案及解析
如果角满足，那么的值是（）
A.-1 B.-2 C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

难度: 中等查看答案及解析
欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．

难度: 简单查看答案及解析
过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角所对的边分别为，的面积为，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若的定义域，值域都是，求的值；
（2）当时，讨论在区间上的值域.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.
（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.

难度: 中等查看答案及解析