四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，且，则下列各不等式中恒成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（　　）
A.-4 B.4 C. D.0

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC （　　）
A.一定是等腰非等边三角形 B.一定是等边三角形
C.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

难度: 简单查看答案及解析
在中，是上一点，且，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的最小值为（　　）
A.8 B.12 C.16 D.20

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
下面结论中，正确结论的是（　　）
A.存在两个不等实数，使得等式成立
B. (0< x < π)的最小值为4
C.若是等比数列的前项的和，则成等比数列
D.已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形

难度: 简单查看答案及解析
关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则_______

难度: 简单查看答案及解析
的值为___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则=_______

难度: 简单查看答案及解析
一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量且，
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）
（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.
（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，满足且，数列的前项为，满足
（Ⅰ）设，求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式；
（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析