已知数列的前项和为,满足且,数列的前项为,满足
(Ⅰ)设,求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式;
(Ⅲ)若对任意的恒成立,求实数的最大值.
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已知数列中, ,其前项和满足,其中.
(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;
(2)设为数列的前项和,求;
(3)设,试确定实数的值,使得对任意的,都有成立.
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已知数列中,,其前项和
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(Ⅱ)设,求数列的前项和
(Ⅲ)设(为非零整数,),是否存在确定的值,使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
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(本小题满分13分)已知数列中,,其前项和满足.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设(为非零整数,),是否存在确定的值, 使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
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数列满足:,对任意有成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,通项公式为,若对任意的存在,使得成立,则称数列为“”型数列. 已知为偶数,试探求的一切可能值,使得数列是“”型数列.
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(10分)已知数列中,,,其前项和
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,求
(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
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已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.
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已知正项数列的前项和为,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:对任意正整数,都有成立;
(3)数列满足,它的前项和为,若存在正整数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列满足:,数列的前项和为,求使不等式成立的最小正整数.
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已知各项都是正数的数列的前项和为,,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列满足:,,数列的前项和,求证:;
(3) 若对任意恒成立,求的取值范围.
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设各项均为正数的数列的前项和为,且对任意恒有成立;数列满足:,且.
(1)求、的值及数列的通项公式;
(2)①记,证明数列为等比数列;
②若数列的前项和为,求的值.
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