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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题
  1. 椭圆的焦距是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足 是虚数单位),则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的两条渐近线方程分别是____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是关于的实系数一元二次方程的一个根,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的二项展开式中,项的系数是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在长方体中,,则二面角的大小是_______________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 这四个不同的数字中任选出三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这样的三位数共有_________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设地球半径为,则东经线上,纬度分别为北纬的两地的球面距离是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线上一点,则点到抛物线焦点的距离等于______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 空间四边形中,,且异面直线所成的角为分别为的中点,则异面直线所成角的大小是_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点

    的最小值是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在三棱锥中,,点分别在侧面、棱上运动,为线段的中点,则点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于____________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆柱的高等于,侧面积等于,则这个圆柱的体积等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动,若选出的人中既有男生又有女生,则不同的选法共有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2017新课标全国卷Ⅰ文科)设A,B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足

    ∠AMB=120°,则m的取值范围是

    A.                 B.

    C.                 D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,且

    (1)求

    (2)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知)的二项展开式中,前三项的系数依次成等差数列.

    (1)求的值;

    (2)求二项展开式中的常数项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正三棱柱中, 分别为的中点.

    (1)求异面直线所成角的大小;

    (2)求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,点是圆锥的底面圆周上异于的任意一点,为圆的直径.

    (1)若的中点为,垂足为,求证:平面

    (2)若,求这个圆锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过右焦点轴不垂直的直线与椭圆交于两点.在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,

    请说明理由;

    (3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离等于,试求动点的轨

    迹方程.

    难度: 困难查看答案及解析