椭圆的焦距是_________.
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若复数满足 (是虚数单位),则_____________.
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双曲线的两条渐近线方程分别是____________________.
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若是关于的实系数一元二次方程的一个根,则___________.
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在的二项展开式中,项的系数是___________.
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如图,在长方体中,,则二面角的大小是_______________
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从、、、这四个不同的数字中任选出三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这样的三位数共有_________个.
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设地球半径为,则东经线上,纬度分别为北纬和的两地、的球面距离是_____________.
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已知抛物线上一点,则点到抛物线焦点的距离等于______________.
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空间四边形中,,且异面直线与所成的角为,、分别为和的中点,则异面直线和所成角的大小是_________________.
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抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,
则的最小值是_______________.
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如图,在三棱锥中,,,点、分别在侧面、棱上运动,,为线段的中点,则点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于____________.
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已知,,且.
(1)求;
(2)若,求证:.
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已知()的二项展开式中,前三项的系数依次成等差数列.
(1)求的值;
(2)求二项展开式中的常数项.
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如图,在正三棱柱中, ,、分别为与的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求四面体的体积.
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如图,点是圆锥的底面圆周上异于的任意一点,为圆的直径.
(1)若的中点为,,垂足为,求证:平面;
(2)若,求这个圆锥的体积.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过右焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点.在线段上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,
请说明理由;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离等于,试求动点的轨
迹方程.
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