浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线，双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设、、是三个不重合的平面，、是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则

难度: 简单查看答案及解析
命题“”是命题 “函数在上是单调递增”成立的（　　）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数、满足约束条件，若目标函数的最小值为，则正实数的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 困难查看答案及解析
曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为（）
A.1 B.3 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

若直线和平行，则的值为____________；这两条平行线与之间的距离为____________.

难度: 简单查看答案及解析
过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为____________；____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数、满足，则的最大值是__________，最小值是__________.

难度: 中等查看答案及解析
一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的表面积为____________，该三棱锥的体积为____________.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调增区间是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系平面内，动直线与动直线相交于点，则点的轨迹方程是____________.

难度: 中等查看答案及解析
设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知椭圆，直线经过点交椭圆于、两点，当平行于轴时，.
（1）求椭圆方程；
（2）当直线的倾斜角时，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.
（1）若是侧棱中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.
（1）若，，求；
（2）若为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；
（3）若，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析