陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数为纯虚数，则实数的值为( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，“”是“”的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（　　）
A. = |x|　　 B. ≥　　 C. >　　 D. >

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　 )
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）
A. 33　　 B. 31　　 C. 29　　 D. 27

难度: 中等查看答案及解析
命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，且，则k=（）
A. 0 B. -1 C. 3 D. -6

难度: 简单查看答案及解析
若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（　）
A. 　　　 B .　　　 C.　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若,则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为(　 )
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数，满足，，若x1<x2，且x1+x2>3，
则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不确定

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为，则函数的定义域是__

难度: 中等查看答案及解析
（题文）数列的前项和，若，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量， .若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）已知的内角所对的边分别为，若，且，　　
求的面积

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知，函数，
（1）求的最小值；
（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）证明：（）

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线，（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求与交点的直角坐标；
（2）若与相交于点，与相交于点，求最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析