2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（解析版）

已知集合，，若，则　　 　　 ．

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命题“”的否定是　　 ．

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函数的定义域为　　 ．

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若角α的终边经过点P（a，2a）（a<0），则cos α=　　 ．

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设是等比数列的前项的和，若，则的值是　　 ．

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如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝　　 ．（用和表示）

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已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　 ．

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已知直线与曲线相切，则的值为　　 ．

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在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则边AC等于　　 ．

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已知函数是奇函数且函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为　　 ．

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函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是　　 ．

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如图，点为△的重心，且，，则的值为　　 ．

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已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为　　 ．

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已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是　　 ．

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已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．

（1）求的值；

（2）当时，求函数的最值．

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设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列，求证：数列的前项和．

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如图，在中，角的对边分别为，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值．

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如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上恒成立，求的取值范围．

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已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

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设矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．

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设矩阵，求矩阵的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．

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已知曲线C的极坐标方程为 ＝2cosθ，直线l的极坐标方程为  sin（θ＋）＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： （为参数，∈R），直线l： （t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．

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