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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 方程的解为( ▲ )

    A.3         B.4              C.5           D.6

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  2. 函数的导数为( ▲ )

    A.           B.

    C.                D.

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  3. 若函数,则( ▲ )

    A.             B.           C.        D.

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  4. 用反证法证明命题“可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( ▲ )

    A.都能被5整除                     B.都不能被5整除

    C. 至多有一个不能被5整除          D.至多有一个能被5整除

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  5. 已知是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是 ( ▲ )

    A.-5         B.-11           C.-29       D.-37

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  6. 5个男生,2个女生排成一排,若女生不能排在两端,但又必须相邻,则不同的排法有

    ( ▲ )

    A.480          B.960      C.720        D.1440

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  7. 在区间上单调函数,则实数的取值范围为( ▲ )

    A.                                 B.

    C.                          D.

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  8. 函数的大致图像为( ▲ )

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  9. 已知可导函数的导函数满足,则当时,

    是自然对数的底数)大小关系为( ▲ )

    A.                             B.

    C.                             D.

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  10. 在复平面内,复数对应的点位于( ▲ )

    A.第一象限        B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

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填空题 共 7 题
  1. 对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”;在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“________  ”.

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  2. =________

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  3. 要做一个圆锥形漏斗,其母线长为10cm,要使体积为最大,则其高应为________ cm.

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  4. 直线是曲线的一条切线,则实数的值为________

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  5. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数,则= ;当>4时,________

    4

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  6. 已知函数的导数,若处取到极大值,则实数的取值范围是________

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  7. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在图中的九个空格内.每格只填一个数,所填数字不能重复,并且每行从左到右,每列从上到下,都是依次增大,且数字4在正中间位置,共有________ 种填法.

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)函数的极小值.

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  2. 已知复数满足为虚数单位).求

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  3. 已知抛物线

    (Ⅰ)过点M作抛物线的切线,求此切线方程;

    (Ⅱ)过定点的直线与抛物线相交于两点,抛物线两点处的切线的交点为,试求点的轨迹方程.

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  4. 已知数列的前项和为,满足,且

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

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  5. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?

    (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围.

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