2017届广东梅州梅江区实验中学九年级11月考数学试卷（解析版）

下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　　 )

A．ax2＋bx＋c=0　 B．＋x＝2　

C．x2＋2x＝x2－1 D．3x2＋1＝2x＋2

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已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为(　　　 )

A．2　　 B．2　　 C．4　　 D．4

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在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是(　　　 )

A.8　　 B.12　　 C.16　　 D.20

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下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　　 )

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下列对正方形的描述错误的是(　　　 )

A．正方形的四个角都是直角　　

B．正方形的对角线互相垂直

C．邻边相等的矩形是正方形　

D．对角线相等的平行四边形是正方形

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已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是(　　　 )

A.－1　　 B.1　　 C.　　 D. 0

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已知，则的值为(　　　 )

A．13　　 B．14　　 C．11　　 D．12

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已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是(　　　 )

A．4　 　 B．6　　　　 C．8　　 D．10　

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如图，10×2网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有(　　　 )

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为(　　　 )

A．3　　　　　　　 B．3.5　　　　　　 C．4　　　　　　 D．4.5

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若=，则的值为_____.

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一元二次方程有实根，则a的取值范围是　 ．

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在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于1：2，则点A′的坐标____．

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如上图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当ΔAEF的周长最小时，DF＝_________．

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如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为　　　　　 ．

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定义符号，的含义为：当时，；当时，．如：，，，．则，的最大值是　 ．

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解方程：．

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如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．

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在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、－3、－4．的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,求x为负数的概率；

（2）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

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如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．

（1）△ABC的面积等于　　 ；

（2）在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．（不要求写画法）

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在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．

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国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式，B型汽车的每周销量（台）与售价万元/台）满足函数关系式．

（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

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某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？

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如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.

(1)、求点A、B两点的坐标.

(2)、当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.

(3)、连结AE、AC、CE，若．①求点E坐标；②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、

P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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