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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题给出下列结论:

    ①命题“”是真命题;     ②命题“”是假命题

    ③命题“”是真命题;     ④命题“”是假命题

    其中正确的是(   )

    A.②④     B.②③     C.③④      D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,5个数据,去掉后,下列说法错误的是(   )

    A.相关系数变大          B.残差平方和变大

    C.变大               D.解释变量与预报变量的相关性变强

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(  )                  

    A.1   B.-1   C.0    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )

    7816   6572   0802   6314   0702   4369   9728   0198

    3204   9234   4935   8200   3623   4869   6938   7481

    A.08        B.07          C.02         D.01

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在如图所示的电路图中,开关闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是(   )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三等分,则椭圆的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则的渐近线方程为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在矩形区域两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(   )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的展开式中常数项为-1,则的值为(   )

    A.1        B.8         C.-1或-9      D.1或9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则的值是(   ).

    A.6       B.8         C. 9           D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线中心在原点,且一个焦点为直线与其相交于两点,中点的横坐标为则此双曲线的方程是(   )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字,每次取三个不同的数字,把其中最大的数字放在百位上排成三位数,这样的三位数的个数是 (   )

    A.251       B.241           C.250         D.240

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量,若,则=____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,输出的结果为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点在抛物线上,当到直线的距离最短时,点的坐标是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点,则的面积是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,若命题“”是假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 柜子里有4双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率:

    (1)取出的鞋不成双;

    (2)取出的鞋都是同一只脚的;

    (3)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成双.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,过作抛物线准线的垂线,垂足为.

    (1)若直线的斜率为2且线段的长为10,求该抛物线的方程;

    (2)直线是否过轴上的一定点?若是,求出此定点,若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是14:1.

    (1)求展开式中的系数;

    (2)求展开式中系数绝对值最大的项;.

    (3)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:).跳高成绩在175以上(包括175 )定义为“合格”,成绩在175以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队合格才能参加市运动会开幕式旗林队.

    (1)求甲队队员跳高成绩的中位数;

    (2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次,用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人,则各层应抽取多少人?

    (3)若从所有“合格”运动员中选取2名,用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,动点满足

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点(1,0)作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;

    (3)设为曲线在第一象限内的一点,曲线处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.

    难度: 极难查看答案及解析