已知集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足(是虚数单位),则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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命题:“”的否定为( )
A. B.
C. D.
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中,“”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充分必要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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设等差数列的前项和为,若,则( )
A.16 B.14 C.12 D.10
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为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
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如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的值为( )
A. B. C.0 D.2
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函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
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已知是抛物线的焦点,直线与该抛物线相交于两点,且在第一象限的
交点为点,若,则的值是( )
A. B. C. D.
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设是双曲线右支上的任意一点,已知,若
(为坐标原点).则的最小值为( )
A. B. C. D.
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设平行于轴的直线分别与函数及的图象交于两点,点
位于函数的图象上,若为正三角形,则( )
A. B.12 C. D.15
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已知定义在上的函数,是的导函数,若,且,
则不等式(其中为自然对数的底数)的解集是( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;
(Ⅱ)设锐角的内角的对应边分别是,且,若向量与向
量平行,求的值.
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学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列4中开设了共5个专题课程,要求每个学生必须且只能选修1门课程,设、、、是高三十二班的4名学生.
(Ⅰ)求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率;
(Ⅱ)设这4名学生中选择专题的人数为.求的分布列及数学期望.
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在四棱锥中,平面,,底面是梯形,,
,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
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高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”(阴影区域)来预示在6月的高考中,同学们展翅高飞,其中是过抛物线的焦点的两条弦,且,点为轴上一点,记,其中为锐角.
(1)求抛物线的方程;
(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时,求的大小.
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已知函数,(其中为自然对数的底数,且).
(1)若,求在上的最大值的表达式;
(2)若时方程在恰有两个相异实根,求实数的取值范围;
(3)若,求使的图象恒在图象上的最大正整数.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是的对角的平分线,交的延长线于点,延长交的外接
圆于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点,
以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,且,求证: .
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