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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.          B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足是虚数单位),则(   )

    A.1           B.2           C.3         D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题:“”的否定为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,“”是“”的(   )

    A.必要不充分条件      B.充分必要条件 

    C.充分不必要条件   D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等差数列的前项和为,若,则(   )

    A.16           B.14           C.12         D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

    A.向右平移个单位长度    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度    D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的值为(   )

    A.         B.         C.0        D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(   )

    A.     B.    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是抛物线的焦点,直线与该抛物线相交于两点,且在第一象限的

    交点为点,若,则的值是(   )

    A.           B.         C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是双曲线右支上的任意一点,已知,若

    为坐标原点).则的最小值为(   )

    A.             B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设平行于轴的直线分别与函数的图象交于两点,点

    位于函数的图象上,若为正三角形,则(   )

    A.          B.12            C.      D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数,的导函数,若,且

    则不等式(其中为自然对数的底数)的解集是(   )

    A.    B.    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,

    则不同的排法有______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率,则一条渐近线与实轴所成角的取

    值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;

    (Ⅱ)设锐角的内角的对应边分别是,且,若向量与向

    平行,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列4中开设了共5个专题课程,要求每个学生必须且只能选修1门课程,设是高三十二班的4名学生.

    (Ⅰ)求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率;

    (Ⅱ)设这4名学生中选择专题的人数为.求的分布列及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,平面,底面是梯形,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”(阴影区域)来预示在6月的高考中,同学们展翅高飞,其中是过抛物线的焦点的两条弦,且,点轴上一点,记,其中为锐角.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时,求的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,(其中为自然对数的底数,且).

    (1)若,求上的最大值的表达式;

    (2)若时方程恰有两个相异实根,求实数的取值范围;

    (3)若,求使的图象恒在图象上的最大正整数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知的对角的平分线,交的延长线于点,延长的外接

    圆于点,连结

    (1)求证:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知圆锥曲线为参数)和定点是此圆锥曲线的左、右焦点,

    以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线的直角坐标方程;

    (2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析