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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合，则集合A∩B的元素个数为(　 )

    A. 0　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数的虚部是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．-1　　　　　　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入　

    （　　）

    A. n≥4？　　 B. n≥8？　　 C. n≥16？　　 D. n＜16？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ）

    A. 假设a，b，c至少有一个大于1　　 B. 假设a，b，c都大于1

    C. 假设a，b，c至少有两个大于1　　 D. 假设a，b，c都不小于1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限

    C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，　　

    男

    女

    文科

    2

    5

    理科

    10

    3

    则以下判断正确的是

    A. 至少有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关

    B. 至多有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关

    C. 至少有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关

    D. 至多有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为（）

    A. （﹣∞，﹣8]　　 B. （﹣∞，﹣8）　　 C. （﹣∞，﹣6]　　 D. （﹣∞，﹣6）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知不等式对任意实数， 都成立，则常数的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图像如图所示， 的导函数，则下列数值排序正确的是（　　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的定义域为R， ，对任意x∈R，都有，则不等式的解集为（　　）

    A. {x|x＜1}　　 B. {x|x＞1}　　 C. {x|x＜﹣1或x＞1}　　 D. {x|x＜﹣1或0＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设△ABC的三边长分别为，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则=（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义：如果函数在上存在满足， ，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足，则的最大值是__．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与曲线相切，则=__．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知， ， ，…，…（n∈N*，n≥2）．则的值为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （1）求的值域；

    （2）若的最大值时，已知均为正实数，且，

    求证： ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：

    零件的个数（个）

    2

    3

    4

    5

    加工的时间（小时）

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；

    （2）求关于的线性回归方程；

    （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

    附： ，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，且函数在和处都取得极值．

    （1）求实数与的值；

    （2）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元

    （Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；

    （Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    K2=．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形

    （1）求的值

    （2）求出的表达式

    （3）求证：当时，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设．

    （Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设，且，若在[1，e]上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析