2017届贵州遵义南白中学高三联考二数学（理）试卷（解析版）

设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（　　 ）

A． 　 B．-2 　 C．2　　 D．

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已知集合，集合，则（　　　 ）

A．　 　　 B．　　

C． D．

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已知为第三象限角，且，则的值为（　　 ）

A．　　 B． 　 C．　 D．-2

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已知命题，命题，则下列判断正确的是（　　 ）

A．是假命题 　　　　　 B．是真命题　

C．是假命题　 　　 　 D．是真命题

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函数的大致图象是（　 ）

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已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（　　　 ）

A． 　 B．　

C．　 D．

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执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　 ）

A. 14　　 B. 15　　 C. 16　　 D. 17

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某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱长中最长的是（　　 ）

A． 　 B．5　　 C．　　 D．

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已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（　　 ）

A．　 B．　　 C． 　 D．

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某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（　　 ）

A．10种　　 B．20种　　 C．25种　　 D．30种

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如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（　　 ）

A．　　 B．　 C．　 D．

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已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（　　 ）

A．　 B．　　 C．　　 D．

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设的内角所对的边分别为，若，则　　　　　　 .

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若对于任意的实数，有，则的值为　　　　　　 .

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在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好落在阴影部分的概率为　　　　　　 .

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已知函数有两个零点，则的取值范围是　　　　　　 .

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已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求满足方程的值.

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十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？

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已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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已知椭圆过点，离心率为，分别为左右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

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已知函数，.

（1）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（2）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知.

（1）若，求的值；

（2）求证：.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的方程.

（1）求曲线的直角坐标系方程；

（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.

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选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

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