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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )
    A.m≤-3或m≥0
    B.-3≤m≤0
    C.m≥-3
    D.m≤-3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,已知A(1,-2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为( )
    A.(2,-1)
    B.(2,1)
    C.(4,-2)
    D.(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=kx与直线y=2x+1垂直,则k等于( )
    A.-2
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为( )
    A.
    B.
    C.
    D.(-∞,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正数x、y满足,则x+2y的最小值是( )
    A.18
    B.16
    C.8
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( )
    A.2π
    B.4π
    C.8π
    D.16π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个命题中错误的是( )
    A.若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面
    B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
    C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
    D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于空间两条直线a、b和平面α,下列命题正确的是( )
    A.若a∥b,b⊂α,则a∥α
    B.若a∥α,b⊂α,则a∥b
    C.若a∥α,b∥α,则a∥b
    D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是( )
    A.-6<k<-2
    B.-5<k<-3
    C.k<-6
    D.k>-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在约束条件下,当3≤s≤5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是( )

    A.[6,15]
    B.[7,15]
    C.[6,8]
    D.[7,8]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 点(2,0)到直线y=x-1的距离为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线a和两个不同的平面α、β,且a⊥α,a⊥β,则α、β的位置关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:
    ①面DBC是等边三角形;  
    ②AC⊥BD;  
    ③三棱锥D-ABC的体积是
    其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是________和________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:
    (1)AC⊥BC1
    (2)AC1∥平面B1CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程
    (1)与直线2x+y+5=0平行;
    (2)与直线2x+y+5=0垂直.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的不等式kx2-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.
    (1)求证:平面PAB∥平面EFG;
    (2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明;
    (3)求出D到平面EFG的距离.

    难度: 中等查看答案及解析