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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像(   )

    A．向左平移个单位长度   B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度   D．向右平移个单位长

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于(   )

    A．          B．          C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是(   )

    A．     B．     C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是  (   )

    A．     B．     C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（  ）

    A．2个           B．3个           C．4个          D．多于4个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知集合，集合，则= （     ）

    A．      B．      C．    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知复数，则（     ）

    A．                     B．            C．             D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（     ）

    A．         B．        C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 (   )

    A．3        B．4         C．5        D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列选项中，说法正确的是（   ）

    A．“”的否定是“”

    B．若向量满足，则与的夹角为钝角

    C．若，则

    D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （   ）

    A． 4                  B．5              C． 6                  D．7

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知平面向量则= （   ）

    A．               B．

    C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，若则角________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆与抛物线的准线相切，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 的定义域为，则实数的取值范为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列的前项和为，且,.

    (Ⅰ)求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

    表1：男生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）

    人数

    5

    25

    30

    25

    15

    表2：女生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）

    人数

    10

    20

    40

    20

    10

    （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

    （Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

    （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

    表3 ：

    上网时间少于60分钟

    上网时间不少于60分钟

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：，其中

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设．

    (Ⅰ)若，讨论的单调性；

    （Ⅱ）时，有极值，证明：当时，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；

    （2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．

    （1）求曲线C的直角坐标方程；

    （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设

    （1）当，解不等式；

    （2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析