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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集, ,则集合(   )

    A. {2,3}   B. {5,6}   C. {3,5}   D. {4,6}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从区间[-4,4]中任取一个数,则该数能使函数有意义的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为,若,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线的准线经过椭圆的一个顶点,则该抛物线的焦点到准线的距离为(   )

    A. 4   B. 8   C. 16   D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数满足对定义域内的任意都有的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”,用表示正整数除以正整数后的余数为,例如: ,执行该程序框图,则输出的的值为(   )

    A. 19   B. 20   C. 21   D. 22

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,某几何体的三视图中,正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成,俯视图由半径为1和的两个同心圆组成,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥的体积为底面,且的面积为4,三边的乘积为16,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数满足,且当时, ,若函数在[0,8]上有7个零点,则实数的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知单位向量,若向量垂直,则向量的夹角为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设不等式组,表示的平面区域为,直线分平面区域为面积相等的两部分,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的左支上,若直线与圆相切于点,则双曲线的离心率值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在正项等比数列中, .

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前10项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥中, ,如图.

    (Ⅰ)请在答题卡第18题图中作平面点,交点,并且平面(说明作法及理由);

    (Ⅱ)在满足(Ⅰ)的前提下,又有,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商店会员活动日.

    (Ⅰ)随机抽取50名会员对商场进行综合评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)估计会员对商场的评分不低于80的概率.

    (Ⅱ)采取摸球兑奖的方式对会员进行返代金券活动,每位会员从一个装有5个标有面值的球(2个所标的面值为300元,其余3个均为100元)的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该会员所获的代金券金额.求某会员所获得奖励超过400元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的下、上焦点分别为,离心率为,点在椭圆上, 的面积为3.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆两点,点是线段上不与坐标原点重合的动点,若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)设,证明:当时, .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知圆和直线.

    (Ⅰ)求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标;

    (Ⅱ)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线,求曲线的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若有解,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析