已知复数z满足z•(i﹣1)=2i,则z的共轭复数为( )
A.1﹣i B.1+i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
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已知函数y=,输入自变量x的值,输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )
A.顺序结构 B.条件结构
C.顺序结构、条件结构 D.顺序结构、循环结构
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抛物线y=3x2的焦点坐标是( )
A.(0,) B.(0,﹣) C.(0,﹣) D.(0,)
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命题“∀x∈R,sinx>”的否定是( )
A.∀x∈R,sinx≤ B.∃x0∈R,sinx0≤
C.∃x0∈R,sinx0> D.不存在x∈R,sinx>
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已知a,b∈R,下列四个条件中,使a<b成立的必要而不充分的条件是( )
A.|a|<|b| B.2a<2b C.a<b﹣1 D.a<b+1
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某班有4个空位,安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上,每人一个座位,则不同的坐法有( )
A.24种 B.43种 C.34种 D.4种
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设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0,则切点的横坐标的取值范围是( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(0,2) D.(0,+∞)
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已知双曲线C:﹣=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )
A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1
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若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )
A. B. C. D.
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过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
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在同一坐标系中,D是由曲线y=cosx,x∈[﹣,]与x轴所围成的封闭区域,E是由曲线y=cosx,直线x=﹣,x=与x轴所围成的封闭区域,若向D内随机投一点,则该点落入E中的概率为( )
A. B. C. D.
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若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”,下列方程:
①x2﹣y2=1
②x2﹣|x﹣1|﹣y=0
③xcosx﹣y=0
④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
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已知,分别求f(0)+f(1),f(﹣1)+f(2),f(﹣2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
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某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | [25,30) | 120 | 0.6 |
2 | [30,35) | 195 | P |
3 | [35,40) | 100 | 0.5 |
4 | [40,45) | a | 0.4 |
5 | [45,50) | 30 | 0.3 |
6 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
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如图所示,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,SA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AD=2,AB=AS=.
(Ⅰ)求证:SB⊥BC;
(Ⅱ)求点A到平面SBC的距离;
(Ⅲ)求面SAB与面SCD所成二面角的大小.
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如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△OAB面积取最大值时直线l的方程.
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已知函数f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;
(Ⅱ)若存在x∈[2,e],使得f(x)≥(a﹣2)x成立,求实数a的取值范围.
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如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
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已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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