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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数z满足z•(i﹣1)=2i,则z的共轭复数为(  )

    A.1﹣i      B.1+i      C.﹣1+i     D.﹣1﹣i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数y=,输入自变量x的值,输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是(  )

    A.顺序结构              B.条件结构

    C.顺序结构、条件结构     D.顺序结构、循环结构

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=3x2的焦点坐标是(  )

    A.(0,)      B.(0,﹣)      C.(0,﹣)     D.(0,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“∀x∈R,sinx>”的否定是(  )

    A.∀x∈R,sinx≤      B.∃x0∈R,sinx0≤

    C.∃x0∈R,sinx0>     D.不存在x∈R,sinx>

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a,b∈R,下列四个条件中,使a<b成立的必要而不充分的条件是(  )

    A.|a|<|b|      B.2a<2b      C.a<b﹣1     D.a<b+1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班有4个空位,安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上,每人一个座位,则不同的坐法有(  )

    A.24种      B.43种      C.34种     D.4种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0,则切点的横坐标的取值范围是(  )

    A.(﹣1,2)             B.(﹣1,0)∪(2,+∞)

    C.(0,2)      D.(0,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(  )

    A.=1      B.=1      C.=1     D.=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在同一坐标系中,D是由曲线y=cosx,x∈[﹣]与x轴所围成的封闭区域,E是由曲线y=cosx,直线x=﹣,x=与x轴所围成的封闭区域,若向D内随机投一点,则该点落入E中的概率为(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”,下列方程:

    ①x2﹣y2=1

    ②x2﹣|x﹣1|﹣y=0

    ③xcosx﹣y=0

    ④|x|﹣+1=0

    其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有(  )

    A.①②      B.②③      C.①④     D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. x(x﹣)7的展开式中,x4的系数是       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 阅读如图所示的程序框图,如果输入的n的值为6,那么运行相应程序,输出的n的值为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在空间坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的单位法向量是       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,斜边AB上的高为h,则有结论h2=,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,且三棱锥的直角顶点到底面的高为h,则有结论:       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知,分别求f(0)+f(1),f(﹣1)+f(2),f(﹣2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

    组数

    分组

    低碳族

    的人数

    占本组

    的频率

    1

    [25,30)

    120

    0.6

    2

    [30,35)

    195

    P

    3

    [35,40)

    100

    0.5

    4

    [40,45)

    a

    0.4

    5

    [45,50)

    30

    0.3

    6

    [50,55)

    15

    0.3

    (1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;

    (2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,SA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AD=2,AB=AS=

    (Ⅰ)求证:SB⊥BC;

    (Ⅱ)求点A到平面SBC的距离;

    (Ⅲ)求面SAB与面SCD所成二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)求△OAB面积取最大值时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2﹣alnx,a∈R.

    (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;

    (Ⅱ)若存在x∈[2,e],使得f(x)≥(a﹣2)x成立,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

    (Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;

    (Ⅱ)求证:BF=FG.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

    (Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;

    (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|

    (1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

    (2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析