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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则 （　　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（　　 ）

    A．第一象限 　　　 B．第二象限　 　　 C．第三象限　 　　 D．第四象限　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“存在”的否定是 （　　 ）

    A．不存在 　　　　　　　　　　 B．对任意的 　　　　

    C．对任意的 　　　　　　　　 D．存在

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”是“直线与互相平行”的 （　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布尺，天其织布尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （　　 ）

    A． 计算数列前项的和

    B．计算数列前项的和

    C. 计算数列前项的和

    D．计算数列前项的和

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足，则的取值范围是　 （　　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　 C. 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的外接圆的圆心为，半径为且，则向量在向量方向上的投影为　 （　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C. 　　　　　　 D．　　

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为　 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是 （　　 ）

    A． 　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的可导函数为，且有，则不等式

    的解集（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　 B．

    C. 　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则二项式的展开式中的系数为 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线过抛物线的焦点且与相交于两点，且的中点的坐标为，则抛物线的方程为 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中满足向量与向量共线，且，则_________.（用表示）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （1）求函数的单调减区间;　

    （2）已知 中,角、、所对的边分别为、、，其中,若锐角满足,且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.

    规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

    （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

    （2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱柱中，底面是菱形，且.

    （1） 求证: 平面平面 ;

    （2）若,求平面与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的焦点,过右焦点的直线与 相交于两点，若的周长为短轴长的倍.

    （1）求的离心率;　

    （2）设的斜率为，在上是否存在一点,使得？若存在，求出点的坐标; 若不存在，说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为常数）.

    （1）讨论函数的单调性;　

    （2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆,直线的极坐标方程分别为.

    （1） 求与交点的极坐标;

    （2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为为，参数) 求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式选讲

    已知函数.

    （1）若不等式的解集为，求实数的值 ;

    （2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析