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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：∀x∈R，x2+x+2＞0的否定¬p为（ ）
    A．∃x∈R，x2+x+2＜0
    B．∀x∈R，x2+x+2≤0
    C．∀x∈R，x2+x+2＞0
    D．∃x∈R，x2+x+2≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设z=1-i（1是虚数单位），则=（ ）
    A．1+1
    B．-1+1
    C．1-i
    D．-1-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线x+2y+3=0被圆x2+y2-2x-2y-7=0所截，则截得的弦的长度是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A，B，C，是圆x2+y2=1上的三点，且，其中O为坐标原点，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示，设f（x）=（0⊗x）x-（2⊗x）．f（x）在区间[-2，2]上的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E．若，∠APB=30°，则AE=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
    （1）求f（x）的解析式及x的值；
    （2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
    （Ⅰ）求A1被选中的概率；
    （Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点．
    ①求证：EF⊥平面PCD；
    ②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
    ①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
    ②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．
    （1）当d3=2时，求a32，a33，a34以及a3n；
    （2）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；
    （3）当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列），设前m组中所有数之和为（cm）4，（cm＞0），求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析