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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则( )
    A.p为真命题,q为假命题
    B.p,q均为假命题
    C.p,q均为真命题
    D.p为假命题,q为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:∀x∈R,x≥0的否定是( )
    A.¬p:∃x∈R,x<0
    B.¬p:∃x∈R,x≤0
    C.¬p:∀x∈R,x<0
    D.¬p:∀x∈R,x≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
    A.[1,4]
    B.[2,6]
    C.[3,5]
    D.[3,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 都是非零向量,则“”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两个焦点坐标分别是F1(0,-5),F2(0,5),离心率为 的双曲线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题P1:|+|>1⇔θ∈[0,);P2:|+|>1⇔θ∈(,π];P3:|-|>1⇔θ∈[0,);P4:|-|>1⇔θ∈(,π];其中的真命题是( )
    A.P1,P4
    B.P1,P3
    C.P2,P3
    D.P2,P4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点,且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等,则动点M的轨迹为( )
    A.椭圆
    B.双曲线
    C.圆
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量 
    表示向量 是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则此抛物线的焦点到准线的距离是( )
    A.8m
    B.16m
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
    A.x=0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆C1=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
    A.a2=
    B.a2=3
    C.b2=
    D.b2=2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 给定下列四个命题:(1)“在△ABC中,若|AB|>|AC|,则∠C>∠B”的逆命题;(2)“若ab=0,则a=0”的逆否命题;(3)“若a=b,则a2=b2”的否命题;(4)“若ac=cb,则a=b”的逆命题.其中是真命题的为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则双曲线的离心率e等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两条异面直线a,b所成的角为60°,在直线a,b上分别取点A1,E和点A,F使AA1⊥a,且AA1⊥b(称AA1为异面直线a,b的公垂线).已知A1E=2,AF=3,EF=5,则线段AA1的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A(11,-1,3)、B(4,1,3)、C(2,3,1)、D(3,7,m)四点在同一平面 内,则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p:;q:x2-2x+1-m2≤0,如果“¬p”是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线y=x+b与椭圆相交于A,B两个不同的点.
    (1)求实数b的取值范围;
    (2)当b=1时,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.
    (Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;
    (Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
    (Ⅰ)求点C到平面PBD的距离;
    (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)
    (1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);
    (2)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积;
    (3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.
    对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.
    ①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
    ②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).
    ③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).

    难度: 中等查看答案及解析