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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数z=的共轭复数是( )
    A.1+i
    B.-1-i
    C.1-i
    D.-1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称,则( )
    A.f(x)=log2x-1(x>2)
    B.f(x)=log2x-1(x>0)
    C.f(x)=log2(x-1)(x>2)
    D.f(x)=log2(x-1)(x>0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S1008=4+S1004,则S2012的值为( )
    A.2010
    B.2011
    C.2012
    D.2013

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0且0<φ≤π)为奇函数,其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π,则f(x)的一个单调递增区间为( )
    A.
    B.[0,π]
    C.
    D.[π,2π]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AA1=4,点D是AA1的中点,则点A1到平面DBC1的距离是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,若且λ2>1,则的取值范围是( )
    A.(-∞,0)∪(2,+∞)
    B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成的角为,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有( )种.
    A.20
    B.22
    C.24
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设实数x,y满足 ,则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥V-ABC中,VA=3,VB=4,VC=,点E为侧棱VC上的一点,VA⊥BE,且顶点V在底面ABC上的射影为底面的垂心.如果球O是三棱锥V-ABC的外接球,则V,A两点的球面距离是( )
    A.2π
    B.
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1,,且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二项式展开式中含x2项的系数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是第三象限角,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为,则该抛物线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上-点,PF2与圆x2+y2=b2切于点G,且G为PF2的中点,则该双曲线的离心率e=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且
    (1)求角A的大小及角B的取值范围;
    (2)若,求b2+c2的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立.
    (Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
    (Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4.
    (1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF∥平面AEB1
    (2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知{bn}是公比大于1的等比数列,它的前n项和为Sn,若S3=14,b1+8,3b2,b3+6成等差数列,且a1=1,an=bn•()(n≥2).
    (1)求bn
    (2)证明:(1+)(1+)…(1+)<e3(其中e为自然对数的底数).

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,它的一条准线为x=4,过点F2的直线与椭圆C交于P、Q两点.当PQ与x轴垂直时,
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若,求△PF1Q的内切圆面积最大时正实数λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x2+(ae-4)x+2lnx,g(x)=ax(2-lnx)(其中e为自然对数的底数,常数a≠0).
    (1)若对任意x>0,g(x)≤1恒成立,求正实数a的取值范围;
    (2)在(1)的条件下,当a取最大值时,试讨论函数f(x)在区间[,e]上的单调性;
    (3)求证:对任意的n∈N*,不等式lnn3-n2+成立.

    难度: 中等查看答案及解析