浙江杭州西湖区公益中学2018届九年级上学期期中数学试卷

抛物线的顶点坐标是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在⊙中， 是直径， 是弦， ，垂足为，连接， ， ，则下列说法中正确的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列正确的是（　　 ）．

A. 三个点确定一个圆　　 B. 同弧或等弧所对的圆周角相等

C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧　　 D. 圆内接平行四边形一定是正方形

难度: 中等查看答案及解析

如图，点在线段上，且，设，则的长是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数（是常数， ），下列结论正确的是（　　 ）．

A. 当时，函数图象经过点　　 B. 当时，函数图象与轴有两个交点

C. 若，函数图象顶点始终在轴的下方　　 D. 若，当时， 随的增大而减小

难度: 困难查看答案及解析

两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心， 为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知坐标平面上有两个二次函数， 的图形，其中、为整数．判断将二次函数的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　 ）．

A. 向左平移单位　　 B. 向右平移单位　　 C. 向左平移单位　　 D. 向右平移单位

难度: 中等查看答案及解析

如图，等腰三个顶点在⊙上，直径， 为弧上任意一点（不与， 重合），直线交延长线于点， ，下列结论正确的是（　　 ）．

①若，则弧的长为；②若，则平分；

③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化， 为定值．

A. ②③　　 B. ②③④　　 C. ①③④　　 D. ②④

难度: 困难查看答案及解析

已知线段， ，如果线段是、的比例中项，那么__________．

难度: 简单查看答案及解析

对于二次函数，当时的函数值与时的函数值相等时， __________．

难度: 简单查看答案及解析

我们规定：一个正边形（为整数）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为， ， ，则的长度为__________ ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在中， ， ， ，点， 分别是边， 上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为__________．

难度: 困难查看答案及解析

实数， ，用符号表示， 两数中较小的数，如，因此，若，则__________．若，则满足__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知．

（）求的值．

（）如果，求的值．

难度: 简单查看答案及解析

已知：如图， 中， ， ， 为边上一点， ．

（）求证： ．

（）若交于点，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

难度: 中等查看答案及解析

探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：

（）下表是与的几组对应值．

函数的自变量的取值范围是__________， 的值为__________．

（）描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．

（）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．

②方程有__________个实数根．

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质__________．

难度: 中等查看答案及解析

夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

难度: 中等查看答案及解析

如图，圆的直径为，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线交的延长线于点．

（）求证： ．

（）当点运动到弧中点时，求的长．

（）当点运动到什么位置时， 的面积最大？并求这个最大面积．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数（， 为实数）．

（）当， 取何值时，函数是二次函数．

（）若它是一个二次函数，假设，那么：

①它一定经过哪个点？请说明理由．

②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时， 随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析