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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数z满足i•z=1-2i，则z=（ ）
    A．2-i
    B．-2-i
    C．1+2i
    D．1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（ ）
    A．充要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分非必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中常数项为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．105

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）

    A．16
    B．8
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y1=4.1x-0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（ ）
    A．10.5万元
    B．11万元
    C．43万元
    D．43.025万元

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．随m，n变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
    ①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
    ②点P到平面QEF的距离是定值；
    ③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
    ④三棱锥P-QEF的体积是定值；
    ⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
    其中正确结论的个数是（ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（ ）
    A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
    B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
    C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
    D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
    （Ⅰ）的值为________；
    （Ⅱ）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j-1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{bn}．则
    （1）此数表中的第6行第3列的数为________；
    （2）数列{bn}的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设，则，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．
    （1）求an与bn；
    （2）证明：≤++…+＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中x的值；
    （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中点．
    （I）证明：MN∥平面A'ACC'；
    （II）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E：的一个交点为，而且过点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（a+）lnx+-x（a＞1）．
    （l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞．

    难度: 中等查看答案及解析