2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 9 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（　　）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

难度: 简单查看答案及解析
如果复数z=(a²－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值 ( ).
A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在

难度: 简单查看答案及解析
已知中，，，，那么等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等比数列，若，则数列的前10项的积等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．函数在内单调递减
B．函数在内单调递增
C．函数在处取极大值
D．函数在处取极小值

难度: 简单查看答案及解析
下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20

难度: 简单查看答案及解析
已知，猜想的表达式为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　)
A．8 B．12 C．16 D．20

难度: 困难查看答案及解析
设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则( )
A．9 　　　B．6 　　　C．4 　　　　D．3

难度: 困难查看答案及解析
“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )
A． B．或 C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在与时都取得极值．若对，不等式恒成立，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题，使得，则：________

难度: 简单查看答案及解析
设的最大值为__________

难度: 简单查看答案及解析
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1至160编号。按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，……，153--160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组用抽签方法确定的号码是________

难度: 中等查看答案及解析
将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是____________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足；数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求证数列为等比数列，并求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，为双曲线上的任意一点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值；

难度: 困难查看答案及解析
设，且为自然对数的底数）
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
动点的坐标在其运动过程中
总满足关系式.
（1）点的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
（2）已知直线与的轨迹交于A、B两点，且OA⊥OB(O为原点)，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是____________

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围

难度: 困难查看答案及解析