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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若sinθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 扇形的周长为6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
    A.1
    B.4
    C.1或4
    D.2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 角α的终边过点P(-8m,-6cos60°)且cosα=-,则m的值是( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则角x为第( )象限的角.
    A.(1)(2)
    B.(3)(4)
    C.(1)(4)
    D.(2)(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象可能是下列图象中的( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于函数,有下列命题:
    ①其表达式可写成
    ②直线图象的一条对称轴;
    ③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到;
    ④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
    则其中真命题为( )
    A.②③
    B.①②
    C.②④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数y=sin(2x+)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(-,0)中心对称( )
    A.向左移
    B.向左移
    C.向右移
    D.向右移

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )
    A.等边三角形
    B.等腰三角形但不是等边三角形
    C.等腰直角三角形
    D.直角三角形但不是等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若角α的终边落在直线y=-x上,则+的值等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,A,B,C成等差数列,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在函数f(x)=sin 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上,则f(x)的最小正周期为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数f(x)=,给出下列四个命题:
    ①该函数是以π为最小正周期的周期函数;
    ②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值-1;
    ③该函数的图象关于x=+2kπ(k∈Z)对称;
    ④当且仅当2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤
    其中正确命题的序号是________.(请将所有正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ,由此点向塔底沿直线行走了30 m,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔底前进10m,又测得塔顶的仰角为4θ,则塔的高度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)若=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值;
    (2)已知sin(3π+θ)=,求+

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
    (1)求A;
    (2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
    (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间;
    (Ⅲ)求函数f(x)在区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求直线y=与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0,π)内所有交点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元;该商品每件的售价为g(x)(x为月份),且满足g(x)=f(x-2)+2.
    (1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式;
    (2)问哪几个月能盈利?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.
    (1)求船的航行速度是每小时多少千米?
    (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远?

    难度: 中等查看答案及解析