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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．①④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则CR（M∪N）=（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|x≥1}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数+1，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）

    A．12
    B．48
    C．60
    D．80

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知tanθ=2，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（ ）
    A．10
    B．20
    C．60
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量的最小值为（ ）
    A．
    B．6
    C．12
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）=（ ）

    A．0
    B．-1
    C．-2
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=sinx+cosx在区间[-]上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知球O的体积为，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，已知．
    （1）求证：tanB=3tanA；
    （2）若cosC=，求A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
    （1）求an与bn；
    （2）求+．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

    （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
    （Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
    （1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
    （2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （3）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （Ⅱ）若，求EC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析