2014届吉林省高二上学期10月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的( )
A．第100项 B．第12项 C．第10项 D．第8项

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，若，则为
A．
B.
C.或
D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若等比数列{a_n}满足a_na_n_＋1＝16ⁿ，则公比为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16

难度: 简单查看答案及解析
数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n_－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n_－1＝(　　)
A(n-1)² B (n+1)² C n² D n²-1

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列｛a_n,｝的前n项和为s_n，且S₂=10,S₅=55,则过点P(n, )，Q(n+2, )(n∈N+*)的直线的斜率为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1

难度: 中等查看答案及解析
设{a_n}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a₂a₄=1, ,则
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
数列{a_n}为等比数列,且满足a₂₀₀₇+a₂₀₁₀+a₂₀₁₆=2,a₂₀₁₀+a₂₀₁₃+a₂₀₁₉=6,则a₂₀₀₇+a₂₀₁₀+a₂₀₁₃+a₂₀₁₆+a₂₀₁₉等于（）A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（）
A.11 B.12 C.13 D.14

难度: 困难查看答案及解析
已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

难度: 简单查看答案及解析
定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为________．（写出所有正确命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像的一条对称轴方程是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则________（结果用表示）。

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

已知数列满足,它的前项和为,且.
①求通项,
②若,求数列的前项和的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
在数列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.
(1)证明数列{ a_n+1- a_n}是等比数列,并求数列{a_n}的通项公式;
(2)设b_n=,{b_n}的前n项和为S_n,求证

难度: 简单查看答案及解析
已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.
（1）求角A的大小；
（2）若求的长.

难度: 中等查看答案及解析
在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？

难度: 中等查看答案及解析