2011年湖南省高二上学期期末考试文科数学卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( )
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s

难度: 简单查看答案及解析
（     ）
A．充分不必要条件            B．必要不充分条件
C．充要条件                  D．非充分非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，的系数为（） A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下列四个结论：
①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；
②若：是无理数，：是有理数，那么是假命题；
③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；
④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是假命题；
　其中正确结论是（）
A．①　 B．② C．③ 　 D．④

难度: 简单查看答案及解析
五个工程队承建慈利一中教师周转房工程的五个不同子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从二项分布，，则(等于( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在慈利县工业园区有相距的，两点，要围垦出以为一条对角线的平行四边形区域建制造厂。按照规划，围墙总长为．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（为的中点)，那么平行四边形另外两个顶点，的坐标满足的方程是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

命题“”的否定为：　　 ________

难度: 简单查看答案及解析
对于回归直线方程，当时，的估计值为________

难度: 简单查看答案及解析
某射手射击所得环数的分布列如下：

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知的期望，则y的值为

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=

难度: 简单查看答案及解析
已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是________

难度: 简单查看答案及解析
若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ________

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于　________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程

难度: 简单查看答案及解析
12月30日晚上，高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”，某班有4名老师和4名学生站成一排。
（1）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
（2）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
（3）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
设a为实数,函数
(1) 求的极值及单调区间；
(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点?

难度: 简单查看答案及解析
湖南大学自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中, ，,,点D是上一点，且。
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面;
（3）求二面角的余弦值

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，且C₁，C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点。
（1）求椭圆的焦点坐标及m=0，时的焦点坐标；
（2）当AB⊥x轴时，判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
（3）是否存在m，p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y