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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知M={x||x-3|<4},N={x|<0,x∈Z},则M∩N=( )
    A.ϕ
    B.{0}
    C.{2}
    D.{x|2≤x≤7}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=loga(x2-2ax+3)在区间(2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
    A.(1,]
    B.(1,2]
    C.(0,1)∪(1,2]
    D.(0,1)∪(1,]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为偶函数,则ϕ可以取的一个值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( )
    A.外心
    B.内心
    C.重心
    D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量平行,且,当△ABC的面积为时,则b=( )
    A.
    B.2
    C.4
    D.2+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,设D是BC边上的一点,且满足,则λ+μ的值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义:在数列{an}中,若满足,d为常数)我们称{an}为“比等差数列”,已知在比等差数列{an}中,a1=a2=1,a3=2,则的末位数字是( )
    A.6
    B.4
    C.2
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点A(,1),B(0,0)C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有等于( )
    A.2
    B.
    C.-3
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,且A、B、C三点共线,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)•=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直角坐标平面xoy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足,则点P的轨迹方程是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式组表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则++=设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如a+b+c=,则内角A的大小为________;若a=3,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,a为常数,
    (1)若a=1,证明f(x)≥0;
    (2)对任意x∈(1+∞)f(x)>1恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f (x)=2sinωx•cos(ωx+)+(ω>0)的最小正周期为4π.
    (1)求正实数ω的值;
    (2)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1,求f (B)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数数列an的前n项和为Sn(n∈N*),点(n,Sn)均在函数y=f(x)的图象上,
    (1)求数列an的通项公式an
    (2)令,证明

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的面积S满足,且=6,的夹角为α.
    (1)求α的取值范围;
    (2)若函数f(α)=sin2α+2sinαcosα+3cos2α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.
    (1)点P的轨迹是什么曲线?
    (2)若点P坐标为(x,y),记θ为的夹角,求tanθ.

    难度: 中等查看答案及解析