四川省成都市2017-2018学年度高三上学期12月月考数学（文科）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，则与的夹角等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（　　）
①若，，，则；②若，，，则
③若，，，则；④若，，，则
⑤若，，，则
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①回归直线恒过样本中心点　　；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“，使得”的否定是“对，均有”；
④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题．
其中真命题的个数是（ B　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数则__________．

难度: 简单查看答案及解析
圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.

难度: 中等查看答案及解析
已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如下图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．　

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列中，公差，，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记为数列前项的和，其中，，若，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点，点在线段上．　　
（Ⅰ）求证：；　　　
（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．
（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m为实数).
(1)求曲线y＝f(x)在点处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)＋.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线交曲线于两点，求.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数（）．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析