已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m为实数).(1)求曲线y＝f(x)在点...

已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m为实数).

(1)求曲线y＝f(x)在点处的切线方程；

(2)求函数g(x)的单调递减区间；

(3)若m＝1，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)＋.

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已知曲线方程f(x)＝sin²x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是

A．(－，－1)∪(－1,0)                   B．(－，－1)∪(0，＋)

C．(－1,0)∪(0，＋)                     D．a∈R且a≠0，a≠－1

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已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,

求证:对于任意的正实数,都有；

（3）若方程为实数）有两个正实数根且,求证: .

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已知函数．

（1）若曲线的切线经过点，求的方程；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

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已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

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已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求和实数的值；

（2）设， 分别是函数的两个零点，求证.

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已知函数，．

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，为正实数且，求证：．

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（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间;

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

（Ⅲ）若方程有两个正实数根且,求证:.

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