2015-2016学年湖南省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．1

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已知数列是等差数列，且，则等于（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

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已知命题则命题的否定形式是（　 ）

A．　　　　　

B．

C．　　　　　

D．

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若，则“”是“”的（　　 ）

A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（　　 ）

A．2　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．-2　　　　　　　　　　 D．

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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　 ）

A．4　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．8

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若且，则的最小值是（　　 ）

A．6　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　 C．24　　　　　　　　　　　 D．16

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椭圆的焦点　 ，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（　　 ）

A．12　　　　　　　　　 B．10　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　 D．8

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两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间相距（　　 ）

A．a （km）　　　　　　 B．a（km）　　　　　　 C．a（km）　　　 D．2a （km）

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已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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在中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则（　 ）

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

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方程和，所表示的曲线可能是（　　 ）

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已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于　　　　　 ．

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△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为　　

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已知、满足，则的最大值为　　　　　　 ．

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若方程表示椭圆，则k的取值范围为__________．

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（本题10分）已知命题：<,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围．

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（本题12分）已知函数，

（1）当时，解不等式；

（2）比较的大小；

（3）解关于x的不等式．

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（本题12分）已知数列的前项和满足

（1）证明为等比数列，并求的通项公式；

（2）设；求数列的前项和．

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（本题12分）在锐角中，分别为角所对的边，且

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

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（本题12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%．

（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；

（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：）

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（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两端点分别为B1、B2，

（1）若椭圆C的离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为（，1），求直线的方程；

（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求直线的方程．

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