《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》2007年单元测试卷（重庆十一中）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

圆的切线方程中有一个是（）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0
难度: 中等查看答案及解析
如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）
A．1
B．
C．
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4
难度: 中等查看答案及解析
如果直线l₁，l₂的斜率分别为二次方程x²-4x+1=0的两个根，那么l₁与l₂的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（）
A．3-1
B．2
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为（）
A．1
B．3+2
C．5
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）
A．-2
B．-1
C．1
D．4
难度: 中等查看答案及解析
设圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）
A．3＜r＜5
B．4＜r＜6
C．r＞4
D．r＞5
难度: 中等查看答案及解析
如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（）
A．2
B．1
C．-2
D．-3
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

直线（a+1）x-（2a+5）y-6=0必过一定点，定点的坐标为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
设点P（a，b），Q（c，d）是直线y=mx+k与曲线f（x，y）相交的两点，则|PQ|等于________．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l₁：x+ysinθ-1=0，l₂：2xsinθ+y+1=0，若l₁∥l₂，则θ=________．
难度: 中等查看答案及解析
圆C₁：x²+y²-2mx+m²-4=0与圆C₂：x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相交，则m的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线5x+12y+m=0与圆x²-2x+y²=0相切，则m=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是________．（写出所有真命题的代号）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．
难度: 中等查看答案及解析
设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．
难度: 中等查看答案及解析
实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域；
（3）a+b-3的值域．
难度: 中等查看答案及解析
已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析