2016-2017学年湖南长沙一中高一上学期段测二数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
的定义域是（　　）
A．　　 B．
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
直线倾斜角的度数为（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数则的值为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在棱长为的正方体中，是的中点，则三棱锥的体积为（　　）
A．　 B．
C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析
关于直线，与平面，，有以下四个命题：
①若//，//且//，则//；②若，且，则；
③若，//且//，则；④若//，且，则//.
其中真命题的序号是（　　）
A．②③ 　 B．③④ 　 C．①④ 　 D．①②

难度: 简单查看答案及解析
函数（是自然对数的底数）的部分图象大致是（　　）

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点、，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（　　）
A．或　 B．或
C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件元，年销售量为万件，从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于万元，则的最大值是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，//，且（如图1）.将四边形沿折起,连结、、（如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的是（　　）
A．//平面
B．、、、四点不可能共面
C．若，则平面平面
D．平面与平面可能垂直

难度: 简单查看答案及解析
设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

计算：　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧．则异面直线与所成的角的大小是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线平行，则的取值为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为　　　　．（填写序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知的三个顶点为，，，求：
（1）过点与平行的直线的方程；
（2）边垂直平分线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥中, 面,为正方形，为中点.
（1）求证：//平面；
（2）求证：.

难度: 简单查看答案及解析
长方体中，，，，点，分别在，上，，过，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（注：图中未标注名称的点均为线段等分点，仅为（1）中作图提供参考.）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（、为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）当，时，存在实数，使函数的定义域与值域均为，求此时实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，与平面及平面所成的角分别为，，、分别为、的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求线段的长；
（3）求二面角的平面角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析