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本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列等式成立的是

    A．       B．       C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为

    A．30°       B．20°       C．10°       D．40°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 解分式方程时，去分母后可得到

    A．                  B．

    C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 计算的结果是

    A．       B．       C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是

    A．20，10       B．10，20       C．16，15       D．15，16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为

    A．3：4       B．1：2       C．2：3       D．1：3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是

    进球数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    1

    5

    x

    y

    3

    2

    A．y=x+9与

    B．y=﹣x+9与

    C．y=﹣x+9与

    D．y=x+9与

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是

    A．       B．       C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是

    A．1       B．       C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是

    A．1       B．2       C．3       D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 分解因式：a3﹣ab2=　________　．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=　________　米（结果可保留根号）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　________　．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第　________　象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　________　．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是　________　．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：

    ①△A1AD1≌△CC1B；

    ②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；

    ③当x=2时，△BDD1为等边三角形；

    ④（0＜x＜2）；

    其中正确的是　________　（填序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

    ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；

    ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用代入消元法解方程组．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

    组别

    成绩

    组中值

    频数

    第一组

    90≤x＜100

    95

    4

    第二组

    80≤x＜90

    85

    m

    第三组

    70≤x＜80

    75

    n

    第四组

    60≤x＜70

    65

    21

    根据图表信息，回答下列问题：

    （1）参加活动选拔的学生共有　________　人；表中m=　　，n=　________　；

    （2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

    （3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：关于x的方程

    （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

    （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

    （1）求证：AH=HD；

    （2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

    （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

    （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

    （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知：如图①，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．

    （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；

    （2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

    （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

    难度: 困难查看答案及解析