2015届江西省北校区高一下学期5月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

在等差数列{a_n}中，a₁＋a₉＝10，则a₅的值为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．10

难度: 简单查看答案及解析
在中，，．若点满足，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，S_n表示前n项和，若a₃＝2S₂＋1，a₄＝2S₃＋1，则公比q等于(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3

难度: 简单查看答案及解析
点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)＝，若f(x₀)>1，则x₀的取值范围为(　　)
A．(－，－1)∪(1，＋) B．(－，－1)∪[1，＋)
C．(－，－3)∪(1，＋) D．(－，－3)∪[1，＋)

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝(x>1)的最小值为(　　)
A．－4 B．－3 C．3 D．4

难度: 简单查看答案及解析
已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O为坐标原点，则||的最小值为（）
A．a B．a C．a D．a

难度: 简单查看答案及解析
过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)
A．2x＋y＝0 B．x－2y－5＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．2x－y－4＝0

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是(　　)
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为________

难度: 简单查看答案及解析
若在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5＋|＝________.

难度: 简单查看答案及解析
若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为 ________．

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是____________．
①若a>b，则alg>blg；
②若a>b>0，c>d>0，则a²－>b²－；
③若|a|＞b，则a²＞b²；
④若a＞|b|，则a²＞b².

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线的方程．
(1) ，且直线过点(－1,3)；
(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.

难度: 简单查看答案及解析
)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角.
(1)求角C的大小；
(2)若，，成等差数列，且，求边的长.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

难度: 简单查看答案及解析
已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2ⁿ^＋¹＞50成立的正整数n的最小值．

难度: 简单查看答案及解析