福建省莆田市2017-2018学年上学期八年级上学期期末质量监测考试数学试卷

已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该病毒的直径约为（　　 ）

A. 120×10－9米　　 B. 1.2×10－8米　　 C. 12×10－8米　　 D. 1.2×10－7米

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下列运算正确的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　 ）

A. 4m　　 B. m　　 C. 8m　　 D. 16m

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下列命题正确的是（　　 ）

A. 有两边和一角相等的两个三角形全等　　 B. 有一角相等的两个等腰三角形全等

C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等　　 D. 有一边相等的两个等边三角形全等

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将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　 ）

A. x2－4　　 B. x2+2x　　 C. x2－4x+4　　 D. (x+3)2－2(x+3)+1

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（　　 ）

A. 45°　　 B. 65°　　 C. 70°　　 D. 80°

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某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（　　 ）

A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

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在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

......

正确的答案是（　　 ）

A. 44，左　　 B. 44，右　　 C. 45，左　　 D. 45，右

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在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．

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计算： ＝_________．

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如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．

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引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．

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如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）

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设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1经过了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1经过的变换次数为_____________．

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先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．

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“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．

求证：∠APB=∠AOB．

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现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．

（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

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列方程解应用题：

某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？

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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．

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我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．

图1　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　 图3

（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．

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如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．

（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；

（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．

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如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

（1）求证：△BCD为等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）

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