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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 2 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得( )
    A.a⊂α,b⊂α
    B.a⊂α,b∥α
    C.a⊥α,b⊥α
    D.a⊂α,b⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是( )
    A.-15
    B.85
    C.-120
    D.274

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
    A.{x|x≥-1}
    B.{x|x≤2}
    C.{x|0<x≤2}
    D.{x|-1≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( )
    A.
    B.π
    C.
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=( )
    A.
    B.-2
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )
    A.
    B.
    C.a2+b2≥2
    D.a2+b2≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在同一平面直角坐标系中,函数(x∈[0,2π])的图象和直线的交点个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( )
    A.3
    B.5
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻.这样的六位数的个数是________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+|x-2|,则f(1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. ,则cos2θ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(b-c)cosA=acosC,则cosA=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是平面内的单位向量,若向量满足•(-)=0,则||的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列.求:
    (Ⅰ)p,q的值;
    (Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.求:
    (Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率;
    (Ⅱ)袋中白球的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
    (Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
    (Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).
    (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图).
    (Ⅰ)求曲线C的方程;
    (Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数.

    难度: 中等查看答案及解析