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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

    A．若α≠,则tanα≠1                   B．若α=,则tanα≠1

    C．若tanα≠1,则α≠                   D．若tanα≠1,则α=

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  2. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为

    A．               B．1                C．e                D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是

    A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

    B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

    C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

    D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

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  4. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是

    A．                           B．

    C．                           D．

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  5. 设均为直线,其中在平面内，则是且的

    A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

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  6. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(     )

    A．              B．               C．               D．

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  7. 已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是

    A．b≥ 0            B．b<－4            C．b≥0或b≤－4     D．b>0或b<－4

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  8. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为

    A．            B．4                C．6                D．

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  9. 已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为

    A．                       B．

    C．                        D．

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  10. 已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

    A．∪                    B．

    C．                              D．（－∞,－3]∪

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填空题 共 5 题

  1. 椭圆＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________

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  2. 函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域为 _____________

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  3. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________

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  4. 已知下列几个命题： ①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。

    其中真命题有____________

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  5. 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数__　　．

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解答题 共 6 题

  1. 已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .

    （Ⅰ）求该双曲线方程 ；

    （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

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  2. 设命题：，命题：；

    如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

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  3. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

    (I）求的值；

    (II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

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  4. 如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

    求证：；

    求证：平面；

    求体积与的比值。

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  5. 已知函数 , .

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

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  6. 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,

    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析