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本卷共 24 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列计算错误的是【   】

    A、               B、

    C、            D、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 使有意义的x的取值范围是……………………………………………【   】

    A、x ≥3        B、x ≥3且x≠-1       C、 x ≤3    D、x <3

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  3. 在式子中,是最简二次根式的式子有【  】个

    A、2          B、3             C、1            D、0

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  4. 的根号外的因式移到根号内的结果是………………………………【

    A、      B、      C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列方程①;②  ③;④;⑤,其中一元二次方程有…………………………【   】

    A、1个       B、2个         C、3个       D、4个

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  6. 一元二次方程–5x+3x2 =12 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是……【   】

    A 、-5,3,12   B、 3,-5,12   C、3,-5,-12   D、-3,5,-12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个三角形的两边长是方程的根,则第三边y长的取值范围是………………………………………………………………………………【   】

    A、y<8         B、2<y<8        C、3<y<5       D、无法确定

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  8. 对任意实数y,多项式的值是一个……………………………【   】

    A、负数         B、非负数        C、正数         D、无法确定正负

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  9. 下列方程没有实数根的是………………………………………………………【   】

    A、 x2-x-1=0   B、 x2-6x+5=0   C、    D、2x2+x+1=0.

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  10. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是……………【  】

    A、x2+130x-1400=0   B、x2+65x-350=0

    C、x2-130x-1400=0   D、x2-65x-350=0

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填空题 共 6 题
  1. 计算:= ________.

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  2. 若方程无解,则b应满足的条件是:________。

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  3. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为________。

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  4. 方程,两根分别为3,-1记为,请写出一个根为的一元二次方程_________________.

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  5. 已知x1和x2是方程的两个根,则 =________;

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  6. 观察下列各式:,…,请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (每小题4分,共8分)

    (1)计算:;    (2)解方程:(3x+2)2-4=0

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  2. 阅读下面的解题过程:解方程:(4x-1)2-10(4x-1)+24=0

    【解析】
    把4x-1视为一个整体,设 4x-1=y

    则原方程可化为:y2-10y+24=0

    解之得:y1=6,y2=4      ∴4x-1=6 或4x-1=4

    ∴x1=,x2=     这种解方程的方法叫换元法。

    请仿照上例,用换元法解方程:(x-2)2-3(x-2)-10=0

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  3. (6分)设的小数部分为a,的倒数为b,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (6分)已知:x=1是一元二次方程的一个解,且,求的值.

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  5. 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天,他在解方程时,突然产生了这样的想法:这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数使,那么方程可以变为,则,从而是方程的两个根.小明还发现具有如下性质:

    ……

    请你观察上述等式,根据发现的规律填空:________,________,________,________(为自然数)

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  6. (10分)据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2007年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2009年的利用率提高到60%,求每年的增长率. (取≈1.41)

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  7. (12分)已知一元二次方程有两个不相等的实数根。

    (1)求的取值范围;

    (2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程有一个相同的根,求此时的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (12分)如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

    (1)如果P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4

    (2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于7?试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析