2011-2012学年山西省高三2月月考文科数学试卷

A、        B、          C、1        D、-1

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝x²的焦点坐标是(    )

A、(0，)        B、(，0)        C、(1，0)         D、(0，1)

难度: 中等查看答案及解析

m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的

A、充分不必要条件    B、必要不充分条件

C、充要条件          D、既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

已知，则的值为

A、             B、           C、           D、

难度: 中等查看答案及解析

已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题

①          ②

③若           ④

其中正确命题的个数为

A、1个          B、2个          C、3个           D、4个

难度: 中等查看答案及解析

数列1，，，…，的前n项和为

A、           B、          C、             D、

难度: 中等查看答案及解析

设双曲线C：－y²＝1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是

A、k≤－或k≥    B、k＜－或k＞   C、－＜k＜    D、－≤k≤

难度: 中等查看答案及解析

实系数方程的两根为、，且，则的  取值范围是

A、         B、       C、       D、

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已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为

A、          B、        C、           D、

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设f(x)＝2sin(πx＋)，若对任意x∈R都有f(x ₁)≤f(x)≤f(x ₂)成立，则|x ₁－x ₂|的最小值是

A、4               B、2              C、1                 D、

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已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂＝10，S₅＝55，则过点P(n，a_n)和Q(n＋2，)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标是

A、(2，)      B、(－，－2)    C、(－，－1)     D、(－1，－1)

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如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C 　D位于第一象限，

直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积

为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是

A、　               B、　               C、　                    D、　

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若， ，且，则向量与的夹角为

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已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于____

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设，是两个不共线的向量，若＝2＋k，＝＋3，＝2－，且A、B、D三点共线，则k＝___________________．

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给出下列五个命题：①不等式x²－4ax＋3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是____________．

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（12分）设向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．

(1)求·－·的取值范围；

(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(·)与f(·)的大小．

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（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。

（1）请估计一下这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。

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（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

（1）求证：DE⊥PC；

（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；

（3）求点D到平面PBC的距离．

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（12分）已知函数

（1）若函数在，处取得极值，且，求的值及的单调区间；

（2）若，求曲线与的交点个数。

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（12分）已知直线与椭圆交于P，Q两点。

（1）设PQ中点，求证：

（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。

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（10分）设函数

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围。

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（10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，

求证：。

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（10分）已知椭圆的参数方程　（为参数），求椭圆上一点P到直线（为参数）的最短距离。

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