（10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：。

如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．

（1）求证：为圆的直径；

（2）若，求证：．

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如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．

（1）求证：为圆的直径；

（2）若，求证：．

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如图，交圆于两点，切圆于，为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.

（1）求证：为圆的直径；

（2）若，求证：.

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如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．

（I）求证：为圆的直径；

（II）若，求证：．

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如图，交圆于两点，切圆于为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直垂足为.

（1）求证：为圆的直径；

（2）若，求证：.

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如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.

⑴ 求证：、、、四点共圆；

⑵ 求证：.

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如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.

⑴ 求证：、、、四点共圆；

⑵ 求证：.

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如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积 .

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（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；

（Ⅱ）求证：平面平面；

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如图甲，的直径，圆上两点、在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求证：；

（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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