河北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知函数的定义域为，集合，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合到的映射，那么集合中象在中对应的原象是(　　 )
A. 26　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，则等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则(　　 )
A. 9　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
直线，当变化时，所有直线都通过定点(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知上的奇函数在区间内单调增加，且，则不等式的解集为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的大致区间是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为(　　 )
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝的图象大致为（）

难度: 简单查看答案及解析
过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三个函数的零点依次为，则（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

直线的倾斜角为，则的值是　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若都是锐角，，，则　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
当时，函数的最小值为__________

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，函数，其中为实数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于两点，求弦的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在长方体中，，，连结， .
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
(1)求证：；
(2)求证：平面.

难度: 简单查看答案及解析
在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为.
(1)求直线的方程；
(2)求两点间的距离.

难度: 简单查看答案及解析
设为奇函数，为实常数．
（1）求的值；
（2）证明：在区间内单调递增；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
(1)写出在上的表达式，并写出函数在上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；
(2)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

难度: 中等查看答案及解析