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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则(∁UA)∪B( )
    A.{3,4}
    B.{3,4,5}
    C.{2,3,4,5}
    D.{1,2,3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,则( )
    A.1-i
    B.1+i
    C.2-2i
    D.2+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位,所得图象的解析式是( )
    A.y=sin(2x+
    B.y=sin(2x-
    C.y=cos2
    D.y=-cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某四面体的三视图都为直角三角形,如图所示,则该四面体的体积是( )

    A.4
    B.8
    C.16
    D.24

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,∠A=120°,=-1,则||的最小值是( )
    A.
    B.2
    C.
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=,那么f(2013)( )
    A.27
    B.9
    C.3
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是( )
    A.a<b<c
    B.b<a<c
    C.c<b<a
    D.a<c<b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 某校举行2013年元旦汇演,九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如图茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量,那么 ()•=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 按图所示的程序框图运算,若输入x=20,则输出的k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上且MF1⊥MF2,则点M到x轴的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-A1B-D的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若变量x,y满足不等式,则x2+y2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程(x-1)•sinπx=1在(-1,3)上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-=0.
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)当A为锐角时,求函数y=sinB+sin(C-)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是递增的等差数列,a1=2,=a4+8
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若bn=an+,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC,
    (Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;
    (Ⅱ)若PQ⊥平面QBC,求CQ与平面PBC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax2-gx(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数(g为自然对数的底数)
    (Ⅰ)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);
    (Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上相异两点,且满足x1+x2=2.
    (Ⅰ)AB的中垂线经过点P(0,2),求直线A的方程;
    (Ⅱ)AB的中垂线交x轴于点M,△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析